计算机系统导论 · 第二讲：位、字节与整数

第二讲
bits, byte and Integers

笔记整理自2026年9月10日课程

1. Before class

The sequence of the textbook and the class is a bit different. Use the slides to follow the class and carefully review the slides right after class. Then you can read the textbook and pick the parts you need.¹

2. Binary Representations

2.1. Base 2 number Representation

• represent as

Why computers use binary?

We can use electricity volts to determine the state of a bit. For example, 0V represents 0 and 5V represents 1. It is easy to distinguish between 0 and 1.

Main cause: Binary is the most practical system to use!

2.2. Encoding Byte Values

• Byte = 8 bits
• Binary to
• Decimal: to
• Hexadecimal to

2.3. Different Data types have different lengths.

2.4. Boolean Algebra

• And, &
• Or, |
• Not, ~
• Xor, ^

2.5. Bit-Level Operations in C

(Need to check the slides for details)

可以按位进行计算。

2.6. Logic Operations in C

Compare with the bit level operations

• &&, ||, !

  • view 0 as false
  • Anything nonzero as “True”
  • Always renturn 0 or 1

2.7. Shift operations

• Left shift:

  • shift bit-vector left positions, throw away extra bits on left.
  • example:

• Right shift:

  • shift bit-vector right positions, throw away extra bits on right.
  • example:
• Undefined behavior: shift by negative number or shift by more than the length of the bit-vector.

3. Encoding integers

Unsigned:

negative number?

• Early: 原码表示，但是0存在正的或者负的

Two’s Complement: 负数的表示方法，现代计算机中使用的就是这种方法。

The first bit is the sign bit. 0 means positive, 1 means negative.

有无符号的关键是解释方式的不同，存储的具体的数据可能是一样的。

4. Why should I use Unsigned?

Don’t use without understanding implications

unsigned i;
for (i = cnt - 2; i >= 0; i--)
  a[i] += a[i + 1];

无符号数恒大于等于 0，因此这个循环的终止条件永远无法满足。当 i 从 0 再减 1 时，它不会得到负数，而会按模 回绕到最大的无符号数。

#define DELTA sizeof(int)
int i;
for (i = CNT; i - DELTA >= 0; i -= DELTA) {
  // 循环体
}

这个错误更加隐蔽：sizeof 的结果类型是无符号的 size_t，所以表达式 i - DELTA 会先把 i 转成无符号数，再进行比较，条件同样恒为真。

若确实需要用无符号数倒序遍历，可以利用无符号数的模运算性质：

size_t i;
for (i = cnt - 2; i < cnt; i--)
  a[i] += a[i + 1];

无符号数适合用于模运算、多精度运算，以及用位向量表示集合；除此以外应谨慎使用，尤其要留意有符号数和无符号数混合运算时发生的隐式转换。

5. 内存中的数据表示

5.1. 按字节编址

内存可以抽象成一个很大的字节数组，每个字节都有唯一的地址。地址类似数组下标，而指针变量保存的就是地址。

• 一个字节由 8 个二进制位组成，是内存的最小寻址单位。
• 多字节对象占用一段连续的字节，其地址通常指第一个字节的地址。
• 操作系统为每个进程提供私有的虚拟地址空间。因此，不同进程中相同的虚拟地址通常对应不同的实际存储位置。

5.2. 字长

字长是机器处理整数和地址时采用的标称位数。32 位机器的字长通常为 4 字节，64 位机器的字长通常为 8 字节。

• 32 位地址最多有 种取值，因此理论可寻址空间为 字节，即 4 GiB。
• 64 位地址理论上可表示 个字节，约为 18 EB；实际机器通常只使用其中一部分地址位。
• 机器仍然支持多种长度的数据格式，并非所有数据都等于一个机器字。例如，在 x86-64 中，int 通常仍为 4 字节，而指针通常为 8 字节。

对于按字对齐的对象，相邻 32 位字的起始地址通常相差 4，相邻 64 位字的起始地址通常相差 8。

5.3. 字节序

字节序规定一个多字节对象内部的各个字节如何排列在内存中。

• 大端序：最高有效字节放在最低地址，最低有效字节放在最高地址。
• 小端序：最低有效字节放在最低地址，最高有效字节放在最高地址。

设一个 4 字节整数的值为 0x01234567，起始地址为 0x100：

x86 和 x86-64 通常采用小端序；网络协议通常采用大端序，即“网络字节序”。字节序不会改变对象的数值，只改变各字节在内存中的排列。

5.4. 整数在内存中的表示

十进制数 15213 的十六进制表示为 0x3B6D。存入 32 位 int 后，完整位模式为 0x00003B6D：

• 小端序中，从低地址到高地址依次是 6D 3B 00 00；
• 大端序中，从低地址到高地址依次是 00 00 3B 6D。

负数使用补码表示。对于 32 位整数：

因此，-15213 在小端序中排列为 93 C4 FF FF，在大端序中排列为 FF FF C4 93。应区分三个概念：整数的数学值、它的补码位模式，以及组成该位模式的字节在内存中的顺序。

5.5. 逐字节观察对象

可以先把任意对象的地址转换为 unsigned char *，再把它视为字节数组。unsigned char 恰好占一个字节，因此适合检查对象的原始表示。

typedef unsigned char *pointer;

void show_bytes(pointer start, size_t len) {
  for (size_t i = 0; i < len; i++)
    printf("%p\t0x%.2x\n", (void *)(start + i), start[i]);
  printf("\n");
}

在小端序 x86-64 机器上执行：

int a = 15213;
show_bytes((pointer)&a, sizeof(a));

通常会依次看到 6d、3b、00、00。其中 %p 用于输出指针，%x 用于输出十六进制整数。

5.6. 指针的表示

指针本身也是一个多字节数据对象，保存某个对象的地址。例如：

int b = -15213;
int *p = &b;

变量 b 中保存 -15213 的补码表示，而指针 p 中保存 b 的地址。不同机器、编译器和运行环境可能把对象放在不同位置；由于地址空间布局随机化，同一程序多次运行时得到的地址也可能不同。因此，不应假设普通对象每次运行都有固定地址。

5.7. 字符串的表示

C 字符串是以空字符结尾的字符数组，每个字符通常使用 ASCII 编码。例如：

char s[6] = "18213";

它在内存中的字节为：

表中第二行是对应的十六进制字节。字符 '0' 的 ASCII 编码是 0x30，所以数字字符 i 的编码为 0x30 + i。字符串由单字节字符组成，不需要交换字符内部的字节，因此通常不受大小端影响。

5.8. 阅读按小端序排列的机器代码

反汇编把二进制机器代码转换成可读的汇编指令。在小端机器中，多字节立即数在机器代码里会按小端序排列。

例如指令中的数值 0x12AB 若按 32 位保存：

因此，在反汇编的指令字节中看到 ab 12 00 00 时，应把它还原为数值 0x000012AB，而不是按显示顺序直接读成 0xAB120000。

6. 本讲总结

• 所有信息最终都表示为二进制位，字节是最小寻址单位。
• C 提供按位运算、逻辑运算和移位运算；必须区分它们的语义。
• 同一组位既可以按无符号数解释，也可以按补码有符号数解释。
• 固定位宽整数的加法和乘法会截断高位，本质上具有模 的性质，因此可能发生溢出。
• 有符号数与无符号数混合运算时，隐式转换可能产生违反直觉的结果。
• 多字节对象在内存中的排列受字节序影响；x86-64 通常使用小端序。
• 指针保存地址，字符串是以 0 字节结尾的字符数组。

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