集合论与图论 · 第 3 讲：卡氏积与多元关系

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集合论与图论

2026年9月17日笔记

1. 复习

集合列的上下极限：

我们将集合中的元素都看作集合，那么就可以正常进行广义交并

有序元组：

有序元组构成的集合定义一个元关系。

二元关系就是有序对的集合。

从集合到集合的二元关系，用表示。²

读作“是从到的二元关系”。

特别地，当，那么称之为上的二元关系，称为“基集”。

如果，那么定义在上的二元关系的个数为。

称为“空关系”，全集上的关系称为“全关系”，一般记作, 表示恒等关系。

，我们称是前域，是陪域。

的定义域：

的值域：

如果满足：

称为单值的。

如果满足：

称为单根的。

R是限制在上的关系，记作

命题

我的理解：可以类比一下矩阵。证明按照定义展开即可。

顺序：设定义：

逆序：设

Def 设

定义如下：

Theorem

设若存在，则

这几条性质理解可以类比矩阵的循环分解与一个循环基。